સદિશ xhat{i} + yhat{j} + zhat{k} એ (2, 3, -1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\vec{v} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ અને સમતલ નક્કી કરતા બે સદિશો $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} -

Vedclass · Accepted Answer

$x(y + z) = yz$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\vec{v} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ અને સમતલ નક્કી કરતા બે સદિશો $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \vec{a} 	imes \vec{b}$ દ્વારા મળે છે:$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & -1 \ 1 & -1 & 2 \end{vmatrix} = 5\hat{i} - 5\hat{j} - 5\hat{k}$.આપણે અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ લઈ શકીએ.ધારો કે $	heta$ એ સદિશ $\vec{v}$ અને સમતલ વચ્ચેનો ખૂણો છે. તો સદિશ $\vec{v}$ અને અભિલંબ $\vec{n}$ વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ} - 	heta$ થાય.આપેલ છે કે $\cot 	heta = \sqrt{2}$,તેથી $	an 	heta = \frac{1}{\sqrt{2}}$,જેથી $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{3}}$ અને $\cos 	heta = \sqrt{\frac{2}{3}}$.ડોટ પ્રોડક્ટના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\sin 	heta = \frac{|\vec{v} \cdot \vec{n}|}{|\vec{v}| |\vec{n}|}$.$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{|x - y - z|}{\sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \sqrt{3}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{1}{3} = \frac{(x - y - z)^2}{3(x^2 + y^2 + z^2)}$.$x^2 + y^2 + z^2 = x^2 + y^2 + z^2 - 2xy + 2yz - 2zx$.$0 = -2xy + 2yz - 2zx$.$xy + zx = yz$,એટલે કે $x(y + z) = yz$.

સદિશ $x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ એ $(2, 3, -1)$ અને $(1, -1, 2)$ સદિશો ધરાવતા સમતલ સાથે $\cot^{-1} \sqrt{2}$ જેટલો લઘુકોણ બનાવે છે. તો,

Similar Questions

જો $|\vec{a}|=3$ હોય,તો $|\vec{a} \times \hat{i}|^2+|\vec{a} \times \hat{j}|^2+|\vec{a} \times \hat{k}|^2$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

જો $\bar{a}=2\hat{i}+3\hat{j}-\hat{k}$,$\bar{b}=-\hat{i}+2\hat{j}-4\hat{k}$ અને $\bar{c}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ હોય,તો $(\bar{a} \times \bar{b}) \cdot(\bar{a} \times \bar{c})=$

જો $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}, \vec{b}=-3 \hat{i}+5 \hat{j}-4 \hat{k}$ અને $\vec{c}=6 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ હોય,તો $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot(\vec{b} \times \vec{c})=$

$A(1, -1, 2)$,$B(2, 0, -1)$ અને $C(0, 2, 1)$ બિંદુઓ ધરાવતા સમતલને લંબ સદિશ કયો છે?

જો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{j}-\hat{k}$ હોય,તો સદિશ $\vec{c}$ શોધો કે જેથી $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{b}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{c}=3$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module